工繊大の塚本です.

In article <a366fec0-fb0b-4bb5-a451-b9699fef754d@i18g2000prf.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 測度空間(X,m,μ)の完備化(X,M~,μ~)の定義は
> M~:={E∪Z;E∈M,Z⊂F∈M,M(F)=0}
> μ~(E∪Z):=μ(E)
> ですよね??

! 測度空間(X,M,μ)の完備化(X,M~,μ~)の定義は
! M~:={E∪Z;E∈M,Z⊂F∈M,μ(F)=0}

ですが, OK です.
 
> よってσ(Σ_1×Σ_2)~は
> {(E_1×E_2)∪(Z_1×Z_2);E_1×E_2∈σ(Σ_1×Σ_2),
>                          Z_1×Z_2⊂E_1×E_2∈σ(Σ_1×Σ_2),
>                          (μ_1×μ_2)(E_1×E_2)=0}
> となると考えたのですが何処がまずかったのでしょうか?

 E_1×E_2 とか Z_1×Z_2 とかの表記が出て来ている所が
全くダメです.

! σ(Σ_1×Σ_2)~は
! { E ∪ Z | E ∈ σ(Σ_1×Σ_2),
!            Z ⊂ F ∈ σ(Σ_1×Σ_2),
!            (μ_1×μ_2)(F) = 0      }

となっていないといけません.

私も空目をしていたので,

In article <090202175954.M0212006@cs1.kit.ac.jp>
Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
>  R^2 の Lebesgue measure は R^1 の Lebesgue measure
> の直積ですが, この場合は完備化したものを直積の定義と
> しています. この問題で, 非可測集合×一点 が可測集合
> となったことを, 良くお考え下さい.

は的外れでした.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp