工繊大の塚本です. 余り後の議論には関係ありませんが,

In article <e51f9bc4-36ec-4916-8dde-cf6d9e676448@i24g2000prf.googlegroups.com>
cchikakoo <cchikakoo@yahoo.co.jp> writes:
> S:={(x,y)∈I×I;((1/n+1/(n+1))/2,0)<'x<'((1/n/(n-1))/2,0)}

! S:={(x,y)∈I×I;((1/n+1/(n+1))/2,0)<'x<'((1/n+1/(n-1))/2,0)}

ですか.

> Aについては
> http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/A.jpg
> となりGにAの点を含まると必ずA^cの点も含んでしまうのでA⊂BdAでまた
> 点(0,1)もどんなに縮めてもAの点を含んでしまうので(0,1)⊂BdA
> したがってcls(A)=A∪{(0,1)}ですね。

その通りです. さて, 点 (0, 1) を含むどんな開区間も A の点を含む,
ということをきちんと示せたのであれば,

> Bについては
> http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/B.jpg
> となり,cls(B)=B

これが間違いであることも分かる筈です. つまり, 点 (1, 0) を含む
どんな開区間も, ある自然数 n について, (1-1/n, 1/2) の形の点を
含む. cls(B) = B ∪ {(1, 0)} です.

> Cについては
> h ttp://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/C.jpg
> となり,Aの時と同様に点(0,1)や(1,0)をGに含ませるとそのGはAの点も含んでしまう。
> よって(0,1),(1,0)∈BdC更に{(x,1)∈R^2;0≦x<1}についても同様のことが言え,
> cls(C)=C∪{(1,0)}∪{(x,1)∈R^2;0≦x<1}.

 cls(C) に (1, 0) が入ることが分かるのなら, cls(B) に入ることも
分かる筈ですね.

> Dについては
> http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/D.jpg
> となり,cls(D)=D∪{(x,1)∈R^2;0≦x<1}∪{(x,0)∈R^2;0<x≦1}.
> 
> Eについては
> http://beauty.geocities.jp/noname45754/topology/E.jpg
> となり,IntE=E, BdE={(1/2,0),(1/2,1)}なので
> cls(E)=E∪{(1/2,0),(1/2,1)}
> 
> となるのですね。

 B 以外の結果はそれで正しいわけですが, 図はあくまでも手掛かり
として, 論理で示すことを試みられた方が良いと思います.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp