工繊大の塚本と申します.

In article <cj3q3r$qta$1@bgsv5648.tk.mesh.ad.jp>
"kooler" <kooler@mtg.biglobe.ne.jp> writes:
> まず、前提として、
> f(f(f(x))) = x  …… (1)
> を満たす関数をカオスという。

そういう定義は見たことがありません.

> （間違っていたら、もうしわけないが、全部間違いです。）

しかし, (1) を満たす f(x) = x 以外の関数について考えてみるのは
面白いかも知れません.

> (1) を x で微分してみると、
> 
> {df(f(f(x)))/df(f(x))}・{df(f(x))/df(x)}・{df(x)/dx} = 1

これは変ですね. (df/dx)(x) = f'(x) で書くと,

  {f'(f(f(x)))}{f'(f(x))}{f'(x)} = 1.

> {df(x)/dx}^3 = 1

 f(f(x)) と f(x) と x は一般に同じ点ではないでしょうから,
それぞれの点での f' の値は一般に同じではないでしょう. それ
にしても

> df(x)/dx=1, ω, ω^2  ……  (2)

 f として実数上の実数値関数を考えているなら, f' が複素数値に
なることはありません. 複素数上の複素数値関数で考えるのですか.

> カオスと複素数とが密接な関係があると
> 書いてあったのですがこのことが
> 理由ですか？

複素数上の複素数値関数で, 比較的簡単な形のものでも, その
力学系としての挙動が, カオスとして呼ばれるようなものになって
ものがあることは良く知られています. もっと深い関係があるか,
という哲学的な御質問でしたら, お答え致し兼ねます.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp