工繊大の塚本と申します.

In article <3EFC73EC.F1D466F0@domain.com>
柳楽盛男 <email@domain.com> writes:
> もしかして

もしかしなくてもそうです. ところで,

> 実数Rに対してスカラー積

普通スカラー倍といいます.

# スカラー積は内積を意味する場合がある.

物理から学ばれる方はどうしても座標系に引きずられるようです.
反変ベクトルというのは(多様体の)接空間なるベクトル空間に値
を取る物理量の謂ですが, 座標系 {x^μ} から接空間に入る基底
 {∂/∂x^μ} を用いて接ベクトル v を v = Σ_μ v^μ (∂/∂x^μ)
と表し, 更にはそれを成分だけで (v^μ) と表す習慣は, むしろ
基底を常に意識していなければならない点で, 初学者にとっては
荷が重い場合もあるように思います.

接ベクトル v と書いてお仕舞いにする方が潔い.

> 直交行列群の作用 

直交行列というのは

  内積を保つ一次変換

を表す為に用いられることもありますし,

  正規直交基底の取り替え

を表す為に用いられることもあります. 後者は基底を用いないで
接ベクトルを表しておくと必要のないもので, その意味でも (v^μ)
と表す習慣は, 直交行列の意味についての混乱を齎すこともあり,
話を無駄に難しくしていると言えるかも知れません.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp