ご回答誠に有難うございます。

>> {|y_0-y|∈R;y∈{y∈C;h(x,y)=0},y_0∈{y∈C;h(x_0,y)=0}}⊂[0,ε)…(ア)
>> という事だと思います。
> そういう話をしたいのであれば,
> h(x, y) = a_m(x) y^m + a_{m-1}(x) y^{m-1} + … + a_1(x) y + a_0(x)
> と書くところから始めるべきです.
> a_m(x_0) \neq 0 であれば, x_0 の近くの x については
> y の m 次式ですから,

これはそうですね。a_m(x)∈C[x]は連続だからx_0の近傍でa_m(x)≠0となりますね。


>> f:C→C;C∋∀x→f(x):={y∈C;h(x,y)=0}:単集合.
>> の時,つまり,fがxについての写像になってる時,∀x_0∈Cについて(ア)が成立つ。
>> という結果でございます。
> m = 1 でなければ, { y \in C | h(x, y) = 0 } は単集合には
> ほとんどの場合なりません. 重解がなければ m 元からなる集合ですから.
> f が x についての写像になっているときの話をされたいのでしょうか.

これは失礼致しました。そうでした。単集合にはなりませんね。撤回します。

a_m(x) y^m + a_{m-1}(x) y^{m-1} + … + a_1(x) y + a_0(x)=0で,yはx=x_0にて連続である事を示そうとしております。


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