ご回答誠に有難うございます。

>> x=x_0の時,y=y_0なら,yがx=x_0で連続であるとは,
>> For∀ε∈R^+,∃δ∈R^+;{y∈C;xy=0,|x-x_0|<δ}⊂{y∈C;|y-y_0|<ε}
>> という事だと思いますが。。
> x_0 = 0, y_0 = 0 においてそうなりますか.

そうなりませんし,
今,X⊂Cでfはf(x):={y∈R;xy=0}の意味(つまり,f:X→2^R)で
f:X→R;X∋∀x→f(x):={0} if x≠0, R if x=0となっているのでこのfは写像ではなく,対応なのではないでしょうか?
よってxy=0はyはx=0で不連続ですか。 


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