平賀さん、御返事ありがとうございます。小林＠那須です。

>以下は何かひどく混乱しているようです。

混乱しているのは認めますが、ひどくは混乱していないつもりです。「複素平面全体に渡
る」という表現が誤解を招いているようです。「全ての複素平明」とは区別しているつも
りです。孤立しているゼロ点や特異点を除いた全ての複素平面のことを「複素平面全体に
渡る」と表現しているつもりです。

>f(z) = e^z は解析関数ですが、そのゼロ点はどこでしょう？

左反平面の無限遠点です。z->1/z と変換してやった e^(1/z) は 0+0i のみを特異点とす
る、「複素平面全体に渡って」定義されている解析関数となります。その値域は複素平面
全体に渡ります。


>逆関数の y = x^(1/3) は x=0 で微分不能です。

仰るとおりです。そして y=x^(1/3) は「複素平面全体に渡って」定義されている三価の
解析関数の一部です。y=z^3 の逆関数の値域は「複素平面全体に渡り」ます。


>そもそも「解析関数」（正則関数でもいいですが）を言うには、
>どのような領域でかを明示する必要があります。

「どのような領域でかを明示する必要」がないのが解析関数だと主張します。河野さんも
書いてくれているように、有界領域だけで定義されている解析関数の定義域を解析接続でも
広げてしまえるのが解析関数です。その広げていく先に限界がないように思えたので、こ
の記事を投稿しました。

でも、自然はもっと複雑にできていました。

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小林憲次
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