柳楽盛男 wrote:
> 柳楽盛男 wrote:
> 
>>柳楽です。現状報告です。
>>
>>
>>
>>>Tsukamoto Chiaki wrote:
>>> 
>>>
>>>
>>>>[ 2 1] [ 3 1] [ 4 1] [ 5 4] [ 6 1] [ 7 5] [ 8 5] [ 9 4] [10  9]
>>>>[11 6] [11 4] [11 3] [11 9] [11 2] [11 8] [11 7] [11 5] [11 10]
>>>>
>>>>の各場合に η(z) の変換性から示しておくのではどうでしょうか.
>>>
>>(1) a=1, c=11, (2) b=1, c=11の場合について確認できました。
>>(3) c≡0 mod 11, d=1の場合と異なって、
>>η(z + 1) = e^{πi/24} η(z)  (A),
>>η(-1/z) = √(-iz) η(z)  　 (B)
>>の変型の順序がη(z)^2とη(11z)^2と異なるのでF(z)のまま変型しても辿り着けな
>>いわけです。面白いのは(1) a=1, c=11の場合で(A)から出てくる因子
>>exp(2πi(24b-18)/24)と(B)から出てくる因子-iが相殺して位相が
>>exp(2πib)ずれたところで成立しているところです。
>>(1)の場合、η(z)においてa|cとη(11z)においてc|11a
>>(2)の場合、η(z)においてb|dとη(11z)においてc|11a
>>によって整数a/c, 11a/c, d/b, 11a/cが取りだせるため(A)により変換
>>できますが、これら以外の組み合わせは分数がでてくるので直接の
>>計算は困難でむしろ、
>>
>>
>>
>>>>[1 m][a b][1 n] = [a+mc b+md][1 n] = [a+mc b+md+na+mnc]
>>>>[0 1][c d][0 1]   [   c    d][0 1]   [   c        d+nc]
>>>
>>によって(1) a=1, c=11, (2) b=1, c=11に変型するという方向で検討中です。
> 
> 
> c = 11の場合、すべて
> [1 m][a  1][1 n]
> [0 1][11 d][0 1]
> に帰着しました。

間違いでした。あと
[1 m][±1   0][1 n]
[0 1][ 11 ±1][0 1]
ですべてです。
（証明）
[a  b]
[11 d]
において
a = 11m + a', d = 11n + d', a,d = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6
とできてa'd'≡1 mod 12をみたすのは a'd' = 1, 12のときで
a'd' = 12のとき
[1 m][a  1][1 n]
[0 1][11 d][0 1]
a'd' = 1のとき
[1 m][±1   0][1 n]
[0 1][ 11 ±1][0 1]
とかけます。c≠0、11のときは難しいです。

柳楽＠生物系