間が開いてしまってすみません。
こちらの事情もさることながら、
年末年始にニュースの配送がメチャクチャになっていたようです。

本筋ではありませんが、テストを兼ねて質問です。

ABC wrote:

> 1. 級数 Σ aj を初項からの序列的な有限和 Ar＝Σaj ; (j=1..r) の
>   列に対応付けるのは、函数値の級数による近似計算などの
>   実用性要求を考えれば、自然な発想と思われる。
>
>   但し、有限和には項の置換に対する不変性があるので、
>   序列的有限和との関連は必然と言う訳ではない。 実際、index
>   の有限集合の包含関係に依る順序に対する収束定義*A も可能
>   な筈であるが、これは序列的有限和の収束とは一致しない。
>
>  *A：( Σ aj＝α) ≡ ∀ε＞0 ∃K：finite, ∀L⊃K （conv）
>      conv≡ (L : finite → |α−Σ'aj |＜ε )  , where Σ' ≡Σ: (j∈L: finite)


この *A を満たすというのは、級数が絶対収束するというのと
同値ではないのですか？
L は任意だから、L={1, 2, ..., n}、つまり部分和 S_n に対応する
場合も（ある大きさ以上の n なら）すべて含まれる。
つまりこの *A の意味で収束する級数は普通の意味でも収束する。
ところが条件収束の場合、L として a_j の正項だけを含むように選ぶと
和は発散するから、条件収束の場合には *A を満たさない。
そして絶対収束なら OK、という筋書きですが。

（平賀）