in article <800c7853.0412040500.2f469708@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
>無限級数とは「数を次々に無限に加えて行くことを表した式」のこと
>
>であって、Newton や Leibniz は勿論のこと、少なくとも Euler 迄は
>この「定義」でやってきていた筈だ。

オイラーがどうだったか知りませんが、コーシーの言う「級数」では、

　「数を次々に無限に加えて行くことを表した式」

の「次々と無限に加えていく数」は、n に対して一意に定まる「項」

　u_0, u_1, u_2, …, u_n, …

なのですよ。あなたが「級数」だと言い張るオイラーの式

  1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n

において、コーシーの言うところの u_0, … , u_n, … は、何ですか?

  1, 1/2, 1/3, …, 1/n, - log n

ではないでしょう。

　「項の絶対値をとった級数が和を持つ級数を絶対収束する級数という」

という定義でいう「項」は、コーシーの言う「項」なのに、なぜかあなたはそ
れとは異なる

　1, 1/2, 1/3, …, 1/n, - log n

の絶対値をとって「この級数は絶対収束しない」と主張していますね。

>と書いているが、これは、“あなた(つまり「私」)の「級数の定義」によれば・・・”
>ではなくて、“現行の数学書での「級数の定義」によれば・・・”だ。　ヽ(^。^)ノ

いいえ。あなたの定義による級数の定義です。

あなたはまだ気がつかないのでしょうか。それともあくまでも言い通すつもり
なんでしょうか。

  En = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n

の極限は「数列の極限」であって「級数の和」ではない、という指摘に対し
て、あなたはコーシーの定義した「級数」

　u_0, u_1, …, u_n, …

を挙げて、「級数とは数列のことなのだからこれでいいのだ」と言い張ったの
でしょう。

なら、u_0, u_1, …, u_n, … に相当するのは、

　E_1, E_2, …, E_n, …

でしょう。そして、その n 項 までの和の極限が、この「級数」の和のはずで
す。

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Isao Nakagawa mailto:isaacrc@big.or.jp