in article <800c7853.0412021703.31c9dd50@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
> 「無限に沢山の項の列
> 
> (1) 　u_0, u_1, u_2, ・・・, u_n, ・・・　 
> 
> において、各項が与えられた法則に従って、順々に導き出されるとき、
> これを（「*級数*という」ではなくて！）無限*数列* と言う」だ。

で、その「数列」の n 項までの和の、n→∞ での極限を「級数の和」とい
い、極限が存在するとき「級数は収束する」といいしないとき「級数は発散す
る」とコーシーは述べています。

で

in article <800c7853.0411301429.377b6910@posting.google.com>, M_SHIRAISHI wrote
>［ある級数が，その項の順序をどのように変えてもその和が不変な級数は，その
>級数が絶対収束する場合のみであり，それ以外ありえない］という命題が偽である
>ことを証明するには、この命題に対しての≪反例≫を提示することで足りる。
>
>
>       1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・・+(1/n)-log n ----- (a)
>
>として、n −＞無限大 とすれば、(a) は、れっきとした、(無限)級数であり、

ここで言う「級数」とはあなたの「級数の定義」によれば

　　E1 = 1 - log 1
　　E2 = 1 + 1/2  - log2
　　E3 = 1 + 1/2 + 1/3 - log 3
　　  :
　　En = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n
　　  :
　　  :
　
という E1, E2, …, En, … のことだという事ですね。コーシーの「級数の
和」の定義によれば、この「級数」の「和」とは

　　E1 + E2 + E3 + … + En

の n → ∞ での極限ということになります。この和が極限を持つための必要
条件は En → 0 ですが、知っての通り

　　En → 0.5772… ≠ 0

より、この「級数」は発散します。ですから

>これが、「Eulerの定数」と呼ばれている数（＝0.577216・・・・) を 和 に
>もつことは よく知られている。

は完全な間違いですね。

こういうのを「語るに落ちる」と言います。

かわいそうに、いつもの「わざと間違ったことを書いたんだ」も今となっては
遅すぎますね。

># ワカランのか、その程度のことさえ！（爆笑＋嘲笑

あなたは、ほんの数日前に自分で書いたことさえわからないのですよ。

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Isao Nakagawa mailto:isaacrc@big.or.jp