なんか上機嫌ですね。自信あるんでしょう。
自信ないとき、にっちもさっちも行かなくなってシマッタときは
悪口雑言ふりまくだけだから。

だけどその自信も全くの見当違い。お気の毒に。

M_SHIRAISHI wrote:
> y＝ax や y＝xz における a や z が x と同様に(独立)変数であっても dy が
> 意味をもつように、dy の定義を変更すれば、y＝ax や y＝xz における a や z 
> が x と同様に(独立)変数であっても dy が意味を持つのはアッタリマエのことだ。

で、どう定義するの？　そのとき d^2 y はどう定義される？

なんてこと以前に：
> # Leibniz や Euler の時代、厳密性に問題があったとは言え、y＝ax や y＝xz に
> おける a や z が x と同様に(独立)変数であった場合、dy は それぞれ adx＋xda，
> xdz＋zdx を意味した。

『解析概論』、pp.55-56 を見なさいな。
ったく、自分が批判しているはずの本ぐらいちゃんと読めよな、
というのはムリな相談か。読んだところでからきし理解できないんだから。

で、上と d^2y = f''(x)dx^2 の導出とを見比べれば、M_SHIRAISHI さんの
ナンセンスぶりはすぐにわかる。
　# もちろん M_SHIRAISHI さん以外であれば。

それにしても、
In <408E0DAC.3030907@slis.tsukuba.ac.jp> (Tue, 27 Apr 2004 16:37:16 +0900) I wrote:
> ...とりあえず：
> 　・M_SHIRAISHI さんは偏微分を全然わかってない
> ぐらいにしておきましょうか。これだと飛躍のしすぎか。

このときは確かに飛躍がすぎるかと思ったのですが、ものの見事にここに
誘導されてくれましたね。こちらの筋書き通りに踊る M_SHIRAISHI さん。
　# いや、そこまで意図したわけでもないけど。

>>ところで２つ目の質問には答えてないけど、やはりわからなかったかな？
>
> 何だ、“２つ目の質問”ってのは？

やっぱりわからなかったのね。いいよ、別に。
わからないだろうとは思ってたから。

*** 参考 ***
数式処理システムでは文字記号に対して定数、変数といった区別はしません。
何であるかは文脈で決まります。
　# 実際には明示的に宣言することもできるけど、それはそれとして。
それとともに、微分演算でも常微分、偏微分の区別はありません。
まああえて言うならすべてが偏微分です。
例えば maple 流に書けば：
　　f := a * x;
に対し：
　　diff(f, x) ⇒ a　　　(df/dx = a)
　　diff(f, a) ⇒ x　　　(df/da = x)
といった具合。さらに：
　　a := x^2;
とした上では：
　　diff(f, x) ⇒ 3x^2
となる。この場合、a は関数値を表す従属変数というわけです。

実のところ、偏微分などと言い出さなくても、これに相当する扱いは
高校数学レベルでもやってます。
例えばこの前のロピタルの定理の話で「f(x+h) を h で微分する」なんてのは
典型例だし、パラメタ a を持つ f(x) を a で微分するような計算は
受験数学では頻出事項です。
この場合、言うまでもなく、（本来の変数である）x は固定して（定数と見なして）
微分計算を行うわけです。

>>>「limit の概念を使って解いたかに*見せかけておいた*ダケの話で、実は、limit
>>>なんかを使って解いたんじゃない」って言ってるだろうが。
>>
>>おもしろいこといいますね。
>>limit を求める問題で「limit なんかを使って解いたんじゃない」んですか？
> 
> 　limitってのは、元をたどれば、Newton の流儀だ。 Leibniz 流の「方法」では、
> limitを求める問題であったとしても、もっとずっ－とスマートな方法で解けるのだ。
> 
> 同じ答えが得られるのに、しち面倒くさい方法を使うよりも簡便な方法を使ったほう
> が遥かによいのは言を待たない。

どんなにゴタクを並べてみたところで、記録に残っている「解答」はこれだけ：

> そんな問題は、造作も無いことだ：－
>
> lim_{h→0}[{f(x+h)＋f(x-h)－2f(x)}／h^2]
> ＝lim_{h→0}[{f(x+h)－f(x)}／h － {f(x)－f(x-h)}／h]／h
> ＝lim_{h→0}[f'(x)－f'(x-h)]／h
> ＝lim_{h→0}[f''(x-h)]
> ＝f''(x)
>
> # と書いたけど、間違ってたりしてな。　ヽ(＾。＾)ノ

最後の行が自信なさげでかわいいね、って前にも書いたセリフだなあ。
　# これの間違い分析も後で書いてあげるね。
　# これはこれでおもしろいところもあるから。