河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <g6p5u8$ca$1@news-wst.ocn.ad.jp>, Eukie_M_SHIRAISHI <ms.eurms@gmail.com> writes
> ワイエルシュトラス(Karl T.W. Weierstrass; 1815-1897) と その弟子の
> ハイネ(Heinrich E. Heine: 1821-1881) とによって、有名な「ε-δ論法」:-
> しかし、これは《無限小》の存在を主張する以外の何物でもない。

無限小を取り扱っても文句が出ないための一つのガイドラインという
ところですかね。

今は、Non standard model があるんだから、もっと大胆に Δx とかを
使っても良いと思う。Δx を使って結果を得てからεδで証明しても良い
わけだし。

曲線の微小部分の傾きとか、速度とかは、小学校から導入するべき
だと思う。高校教育の最終目標を微分方程式の解法として、小学校
から高校までの数学のカリキュラムを再構成すれば良い。行列とか
複素数も、微分方程式の解の表現の一つの方法だと思う方が筋が
通るし。まぁ、もちろん、道はそれだけではないですが。

でも、本当は、Non standard modelにそって無矛盾性の証明まで、
やっちゃってもいいと思うけど。超フィルタを避ける理由もないと
思うし。ある意味では、無限小数の自然な拡張の一つだし。

と、まぁ、10年前と同じ議論の繰り返しか〜

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科