河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

僕は8倍では納得しなかっただろうな。非ユークリッド幾何があっ
て、そこでは 1/3 にはならないってのを知っていたりしたので...
積分は知らないくせに。何を公理にするかっていう問題でも
あるんですよね。

In article <040613151628.M01367807@ims.kit.ac.jp>, chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) writes
> 思い出しました. 回転体の体積は切り口の面積を積分すれば求まる
> のだから, 回転体の表面積を求めるのには切り口の長さを積分すれ
> ば良いと思い込んでいた人がいました.

これさ、

   長方形の中の階段の長さは二辺の和に等しい

と、

   階段の極限としての対角線の長さは、二辺の和よりも小さい

の矛盾(?!)に悩まないとはまるんですよね。僕も結構悩んだ
記憶があります。
   ∫2πr
で表面積になるって、なんか正しそうじゃないですか。

でも、これは、実は、

   長さを与える計量はどうやって与えるのか

っていうところに帰着するわけで、最初の「非ユークリッド幾何」
と、直接的に結び付いているんですよね。

実際、線型代数だとノルムを階段の長さで定義しても良いわけでし
ょ? あるいは、max(Δx,Δy) でもいいわけだし。ノルムが長さと
は別物だと理解するまで、かなりわけわかんなかった。


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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科