工繊大の塚本です.

体積が合同・分解で保存されることだけでは証明できませんから, 何か
一つ別の原理を持ち出す必要がありますが, 小学生にも納得し易いもの
となると色々意見があるだろうと思います.

In article <cabb3t$fbg$1@x1wa.gunma-ct.ac.jp>
"Satoshi Nakajima" <nakajima@chem.gunma-ct.ac.jp> writes:
> In article <040609185900.M01306243@ims.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 二倍に相似拡大した立体が八倍の体積を持つこと
> 
> （そうであることは知っていますし、直方体のような形、
> 　すなわち、求積公式のはっきりしているケースでは、
> 　すぐに理解させることもできると思います。）
> 
> 求積公式の不明な立体一般についての話とすれば、
> これを理解させるには、どのように説明すれば良いのでしょう。

例えば直方体に三角錐を収めて, その全体を二倍に相似拡大するとき,
直方体の体積に対する三角錐の体積の割合は, 相似拡大の前後で変わら
ない, ということは, 「形が同じということ」, 或いは「形が同じとき
の量の関係」についての直感が支持してくれるのではないかと思います.

# 直方体に対する体積の割合がはっきりしている立体の場合に色々実験
# しておくと良いかも.

直方体の体積が八倍になるのだから, 三角錐の体積の割合が変わらない
のなら, 三角錐の体積も八倍になる, ということで納得して貰えないだ
ろうか, というのが, 先の

> > 二つの立体を同じ倍率で相似拡大しても, 体積の比は変わらない
> > ことが, 直感的に理解できるものであるとするならば, これで
> > 小学生にも説明が出来るのではないでしょうか.

です. 中学生位になって, もう少し理屈っぽくなると,

> 微小な要素に分解して、それぞれが、縦×横×高さ だから、
> とやらないとだめでしょうか。

となるかも知れませんね.

# どこかで実地に試してみて貰えると有難い.
# うちの小学生は分かったといったけれど, どうも怪しい.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp