河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

In article <030904194539.M01238378@ims.ipc.kit.ac.jp>, chiaki@ipc.kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki) writes
> 混乱があるといけないので, きちんと定義を書いておくと,
> 距離空間 (X, d) の連続曲線γ: [a, b] → X の長さ L(γ)
> は, [a, b] の分割 Δ = { t_0, t_1, ... , t_N }
>  (a = t_0 < t_1 < … < t_N = b) に対して L(γ; Δ) を
>                N
>   L(γ; Δ) = Σ d(γ(t_{i-1}), γ(t_i))
>               i=1
> とするとき,
> 
>   L(γ) = sup L(γ; Δ)
>            Δ
> で与えられます. 勿論, 正の無限大かも知れません.

あ、そうか。その曲線上の折れ線の和の上限なのね。任意の中間点
の折れ線の長さの和の下限かと思っちゃった。でも、なんかの下限
でユークリッド計量が出て来るわけもないか。それだと、d をfix 
するのには使えないな。なので、なんでもありなのは、その通りで
すね。

> > まぁ、結局、試験ってのは「出題者の意図を理解すること」
> > なんだけどさ。
> 何か面白いことを(そつなく)示せば良いかと思います.

そこまで受験生に余裕があるかどうか.... でも東大生なら期待し
て良いか。結構、「距離とは何か」ってのを考えたことがないと
難しいかも知れないですね。

> こういう問題を出すということは, 解答者が考えていることを,
> 解答を *読んで* 理解した上で, 評価しようとしているのです
> から.

それは、少し高度な要求だと思うけど... それを期待していること
も確かかな。

「多角形の近似を利用して」とか一言入れないのが面白い?

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus, 
              PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科, 
           科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)