河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

んー、距離の方を、

In article <y6aad9lukts.fsf@piloo.lightcone.jp>, SATO Tatsuya <statuya_nospam_@seg.co.jp> writes
> もちろんこの定義を理解するには、折線の長さについての性質
> (三角不等式)が証明済みである必要があります。また折線の場合に
> 値が一致することを証明する必要があります。

とかいっておいて、積分の方は、

> また y(x) が C^1級 (1回微分できて、導関数も連続) のときに、
> 最初に述べた曲線の長さの定義に基づいて L=∫√(1+(y'(x))^2)dx 
> を証明するには Riemann積分の正確な定義と、連続関数に対してRiemann
> 積分が存在するという定理を知っていなければならず、これも一般の
> 高校生には無理があります。

ってのは、ちょっとバランス悪いかな... 実は、どっちも
同じことをやっているはずなので。

ちなみに上限じゃなくて下限だよね? どっかでなんか計量とか可積
分の仮定はいれなきゃならんので、下限みたいな定義よりも積分で
定義する方が整合性があるだろうと想像します。

それとも距離の方がやさしいのかな? 別に反論しているわけ
じゃないんだけど。僕は、割りと初等幾何の問題を微分積分
を使って解くのが好きな奴だったので。

微分積分を避けるのは、僕は、害があるだけだと思っているので。
単なる自説ですけど。積分の存在とかの方が、距離の下限の存在
みたいなものを仮定するよりも基本的な気がする。

> 時間のある人が「何桁まで合わせられるか」を工夫する話ではなく、
> 「π>3.05 を試験時間を限って一般の高校生に出題するのは、一体
> どのような能力を見ているのか」
> を議論しているのだと思いますが…

まぁ、結局、試験ってのは「出題者の意図を理解すること」
なんだけどさ。

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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus, 
              PRESTO, Japan Science and Technology Corporation
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科, 
           科学技術振興事業団さきがけ研究21(機能と構成)