Re: N〓{0}∋r:偶数ならζ(r)=1/(r-1)!1/(2^r-1)(2πi)^r h_r(-1)/2

工繊大の塚本です.

In article <95e80486-0645-4fc4-8fbf-9af136bcb850@hg8g2000vbb.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> ζ(s)-Σ_{n=1}^∞1/(2n)^s=ζ(s)-Σ_{n=1}^∞1/(2^sn^s)
> からどうして
> =(1-1/2^s)ζ(s).　
> と変形できるのでしょうか?

  \sum_{n=1}^\infty 1/(2^s n^s)
   = \sum_{n=1}^\infty (1/2^s)(1/n^s)

において, 1/2^s は n とは無関係の定数ですから,

   = (1/2^s) \sum_{n=1}^\infty 1/n^s
   = (1/2^s) \zeta(s)

と括り出せるというだけのことです.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp