工繊大の塚本です. # しまった.

In article <030525193615.M01396373@ims.ipc.kit.ac.jp>
Tsukamoto Chiaki <chiaki@ipc.kit.ac.jp> writes:
> 元々分配律は可換群となる方の演算 φ ともう一つの演算 ψ
> とを対等に扱うものではありません. 分配律がどちらの演算に
> ついても対等に成立するのは, 集合 A の部分集合の全体 P(A)
> に集合の結び ∪ と集合の交わり ∩ という演算を考えたもの
> のような, 特別の場合だけです.

この場合, (P(A), ∪) も (P(A), ∩) も可換群ではないですね.
上のは単に, 二つの演算について, どちら側に付いても分配律の
成立する場合があるということだけなので,

> 「そういう定義(公理)になっている」ということですので,
> 「証明」するようなものではない訳ですが, どちらの演算でも
> 分配する事が出来る場合があることは, 上の (P(A), ∪, ∩)
> という例で分かります.

は「環」においての話ではありません.
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塚本千秋@応用数学.高分子学科.繊維学部.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@ipc.kit.ac.jp