早川です。

On Sun, 25 May 2003 04:21:27 +0000 (UTC)
toda@lbm.go.jp wrote:
> >分配律は可換群になっている演算の方で分配する、というのは定理に
> >含まれているのでしょうか？
> 
> 「定理」じゃなくて「定義」の問題でしょ。
> 単に「環の定義」を満たしていないだけの話。

環の定義は色々な教科書で見てきましたが、分配する側の演算を可換群に
限定しているものは初めてでした。

可換群と単位的可換半群の違いは逆元を持つかどうかだと思います。
それがどう分配律に影響するのかが、理解できませんでした。
単位的可換半群の方の演算で分配する事はできない証明
といったものは可能なのでしょうか？

> 「分配する方の演算が可換群になっていないといけない」
> のに、それを満たしていないから「環ではない」と説明する方が
> 優れた説明だと言えます。

単純に、分配律は優先順位の低い方の演算で分配しなければならない
といった説明だと自分のような素人でも合点がいくのですが
それだと語弊が生じてしまうのでしょうか。

そもそも群や環の定義で＋が加法である必要も、・が乗法である必要もないと
とらえていたのですが、それだと分配律が説明できないですよね..


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Shinya Hayakawa <tetryl@tokyoprogrammer.com>