ご回答誠に有難うございます。遅くなりまして大変申し訳ありません。

>> 複素数での平方根についての疑問です。
> z = w^2 となる w のことですね.
> w = z^{1/2} のリーマン面とは,
> "z" の棲んでいる所です.

これは√'の定義域ですよね。

>> z=w^2なるwを√'zと(実数での√と区別して)表記し
>> (√':C＼{0}→h(z,0)∪h(z,1),-π<Arg(z)≦π),
> これは話が逆です.

そうでしたね。

>> √'z:=(√|z|,Arg(z)+[(Arg(z)+π)/(2π/2)]π)∈h(z,0)∪h(z,1)
> 意味不明です. w = z^{1/2} は複素数でしょう.
> R^+ \times (- \pi, 3\pi) に値を取らせてはいけません.

>> 但し,[ ]はガウスの記号.
>> と定義するのですよね。
> 違います.
> 例えば,
> (z, 0) に対しては w^2 = z となる w で
> 0 \leq \arg w < \pi となるものを対応させ,
> (z, 1) に対しては w^2 = z となる w で
> \pi \leq \arg w < 2 \pi となるものを対応させて,
> (C \setminus {0}) \times {0, 1} から C \setminus {0} への
> 写像を作るのです.
> z \in (C \setminus {0}) に対して,
> (z, 0) の像 w を考えるか,
> (z, 1) の像 w を考えるか, によって,
> w = z^{1/2} が 2 つあることになります.

もう一度考え直してみました。

C＼{0}上のzを極座標表示すると(|z|,arg(z)) (但しarg(z)∈(-π,π])で表せますよね。 


p:C＼{0}→(R^+×(-π,π]を直交座標から極座標への変換する全単射写像とし,
h:(C＼{0})×{0,1}→R^+×(0,3π]=:M
;(C＼{0})×{0,1}∋→∀(z,0)→h(z,0):=(√|z|,arg(z)),
(C＼{0})×{0,1}∋→∀(z,1)→h(z,1):=(√|z|,arg(z)+2π)
で定義し,更に
f:M→C＼{0}
;M∋∀(√|z|,arg(z))→f(√|z|,arg(z)):=(√|z|,arg(z)/2)
M∋∀(√|z|,arg(z)+2π)→f(√|z|,(arg(z)+2π)/2).
で定義すると√'の定義は
√':(C＼{0})×{0,1}→C＼{0};√':=p○f○hで与えられるのですね。

これで当初√'z:={√|z|(cos(arg(z))+isin(arg(z)))}∈2^Cは2価関数でしたが,
;√':=p○f○hで与え直すとこれは1価の全単射な関数になるのですね。

√'zと書籍等では書かれてますが,本当はキチンと
√'(z,0)や√'(z,1)と表記せねばならないのですね。

あと-√'(z,0):=√'(z,1) (原点に関して対称に移す)と定義されてるのですね。

> # (C \setminus {0}) \times {0, 1} は連結になるように繋いでおく
> # 必要がありますが.

連結になるように繋いでおくとは具体的にどのような作業を施すのでしょうか?