宜しくお願い致します。

複素数での平方根についての疑問です。

h:(C＼{0})×{0,1}→(R+)×(-π,3π]
h(z,0)=(|z|,arg(z)),(ただしarg(z)はz=|z|e^{i*arg(z)}で,-π<arg(z)≦πとなるもの)
h(z,1)=(|z|,arg(z)),(ただしarg(z)はz=|z|e^{i*arg(z)}で,π<arg(z)≦3πとなるもの)
と定義すると h(z,0)とh(z,1)の0と1は一枚目のリーマン面と二枚目のリーマン面に相当。

z=w^2なるwを√'zと(実数での√と区別して)表記し(√':C＼{0}→h(z,0)∪h(z,1),-π<Arg(z)≦π 
 ),
√'z:=(√|z|,Arg(z)+[(Arg(z)+π)/(2π/2)]π)∈h(z,0)∪h(z,1) 但し,[ ]はガウスの記号.
と定義するのですよね。
zが{z∈C;Im(z)≦0}＼(-∞,0]にある時,√'zはh(z,0)の元となり,
zが{z∈C;Im(z)≧0}＼[0,+∞)にある時,√'zはh(z,1)の元となる。
-√'zは√'zを原点対称なる点に移す記号なのですね。
又,(√|z|,0)=√|z|, (√|z|,π)=-√|z|が成り立つのですね。

これに倣うと,
z=w^n (n≧2)なるwを\sqrt[n]{z}'と表記し(\sqrt[n]{ }':C＼{0}→∪[k=0..n-1]h(z,k)), 

\sqrt[n]{z}':=(\sqrt[n]{|z|},Arg(z)+[(Arg(z)+π)/(2π/n)]π)∈∪[k=0..n-1]h(z,k). 

とn葉のリーマン面を使って,定義すると考えたのですが正しいでしょうか?

更にこれに倣って,ln(z)を定義しようとしたのですが,
ln( ):C＼{0}→∪[k=0..∞]h(z,k)
ln(z):=ln|z|+i(Arg(z)+2nπ)
=(ln|z|,???)
∈∪[k=0..∞]h(z,k).
という風にかけると思いますが,???の箇所はどのように書けるのでしょうか?

吉田京子