いつも大変お世話になっております。

Γ(s)が確かに∫_0^∞x^{s-1}exp(-x)dxの解析接続になってる事の証明を試んでいるのですが
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop199_953__00.pdf
2ページ目の下から3行目でlim_{n→∞}lim_{k→∞}をlim_{n,k→∞}と言う風に極限の順序を問わなくていいことを述べたいのですがここでの理由付けはどうなりましょうか?

吉田京子