ご回答誠に有難うございます。

>> 同半径になる事はどうして分かるのでしょうか?
> 簡単にいえば, 収束半径の公式中で
>  \limsup_{n \to \infty} (|a_n|)^{1/n}
>   = \limsup_{n \to \infty} (|a_{n+1}|)^{1/n}
> となるからです.

http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__06.jpg
http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__04.jpg
でいいのですね。

>> ん? つまり,
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1001__00.jpg
>> はProp192.1202の後に証明されうる命題だからProp192.1202を証明するのに
>> Prop192.1001を使用する事は出来ないという事でしょうか?
> 違います.

了解です。

>  \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n  [9] converges on C
> と書いた後に, その理由付けとして,
> # \usepackage{amsmath, amssymb}
>  \because \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n
>    = \cases{               1& (if u = 0)\cr
>              (\exp(u) - 1)/u& (if u \neq 0)\cr}
> といったものが書いてあるのが駄目だ, と言っているのです.

了解です。

>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1202__05.jpg
>> としてみましたが単なる悪あがきですね。
>> それならばどうすればいいのでしょうか?
> その通り. 上の部分を書き換えなければ駄目です.
>> やはり
>> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1001__00.jpg
>> は使用不可なのですね。
>> その場合は一体どうすればいいのでしょうか?
> だから違います. 上で述べた通り.

これも了解です。