KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:

> [2平方数の和の定理] pをp≡1(mod 4)なる素数とする時,pは2つの平方の和として表される。
> [証]
> 今,-1は平方剰余(∵Law of Quadratic Rciprocity)ですからx^2≡-1 (mod p)…(1)満たすx∈Z(それを
> x=Aと書く)が存在する。

"For example" って書いてあるけど…

> それでQ(M):={(A,B)∈Z^2;A^2+B^2=Mp}≠φとなる(∵(1)より(A,1)∈Q(M))。
> までは分かるのですが

私はここが分からなかった :-)

> p176の下にM=1なら終わり,つまりQ(1)なら終わりと書いてますが今が分かりません。これはどうしてないのでしょうか?
> (A,1)の時,M=1になるとは限りませんよね。

命題そのものだから。