よろしくお願い致します。

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についてです。

[Law of Quadratic Reciprocity] pを奇素数とするともしp≡1(mod 4)なら(-1/p)=1 (但し,(/)は
Legendreの記号)。

[2平方数の和の定理] pをp≡1(mod 4)なる素数とする時,pは2つの平方の和として表される。
[証]
今,-1は平方剰余(∵Law of Quadratic Rciprocity)ですからx^2≡-1 (mod p)…(1)満たすx∈Z(それを
x=Aと書く)が存在する。
それでQ(M):={(A,B)∈Z^2;A^2+B^2=Mp}≠φとなる(∵(1)より(A,1)∈Q(M))。
までは分かるのですが

p176の下にM=1なら終わり,つまりQ(1)なら終わりと書いてますが今が分かりません。これはどうしてないのでしょうか?
(A,1)の時,M=1になるとは限りませんよね。


吉田京子