In article <050221093030.M0145287@readme.jp> suzu@manbow.com writes:
>>>ちなみに、「乗法の零元」という言葉を
>>>「恒等元」（何を乗じても0になる）という意味で使っているのだとすれば、
>>>「分配律」「加法逆元の存在」「加法結合律」からスグ証明できますね。
>　これ、やってみたんですが、どうしても証明できませんでした。がっくし。
>できれば証明の道筋を教えていただけませんか。

「加法単位元の定義」と「分配律」から、任意の a について

a * 0 = (a * 0) + (a * 0)

が言えますね。ここで「-(a * 0)」が存在したら、どうなるでしょうか？

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ことのついでに……

一昨年５月の議論では、
「分配律」「乗法逆元の存在」「乗法結合律」からでも
証明できるということを教えていただきました。
どういう発想で考えるかというと、
まず、「加法単位元の定義」から

a * 0 = 0 + (a * 0)　　……(＊)

とし、この右辺第１項の「0」を巧く変形して
「(a * なんとか)」という形にします。

＃(＊)の変形は、「加法単位元の定義」を利用して、
＃唐突に「0」を登場させるものでした。
＃同じ発想で、唐突に「1」を登場させると、巧く行きます。

ここで右辺に「分配律」を使うと「(a * (なんとか + 0))」となり、
「加法単位元の定義」から、右辺全体が「(a * なんとか)」になってしまいます。
後は逆順で変形して行けば、右辺全体が「0」になってしまうというわけです。

                                戸田 孝＠滋賀県立琵琶湖博物館
                                 toda@lbm.go.jp