In article <409A0588.9070501@slis.tsukuba.ac.jp> I wrote:
>もっと簡単に言い直せば、fxy(x,y) が恒等的に 0 であるような
>f(x,y) はどういう関数か、ということなんだけど。

fxx, fyy の存在は前提とします。
それも問題にしようか。

問題：　fxy = fyx が存在し、恒等的に 0 だが、fxx が存在しない例を示せ。

注：　「fxx が存在しない」とは、問題としている領域で、
　　　fxx が存在しない点が１つでもあることを言う。