もう一つ自己フォローです.

"Tomohiro Yamada" <y64k@chive.ocn.ne.jp> wrote in message
news:bj6l6h$3f4$1@nn-os105.ocn.ad.jp...
>n^2+1=2^e 5^f 13^g（e, f, gは非負の整数）とおくと,
>n^2-Am^2=1（A, mは2, 5, 13のみを素因数にもつ整数）となります.
>
>ここでLucas数列の整数論的性質を調べれば答えが出てくる
>はずです.

と書きましたが, 実際にはPell方程式の解のなす数列の
整数論的性質に基づいた証明です.

# Pell方程式の解のなす数列は実質的にはLucas数列の特殊な
場合に該当しますが, 証明においてはLucas数列の性質だけ
では不足するところが出てきます. たとえば3||Dで3がuを
整除しない場合の証明はPell方程式の理論にかなり依存
しています.

この点, 表現に不適切な点がありましたのでお詫びの上,
訂正します.

なお, 一般のLucas数列の性質についても数多くの研究が
なされていますが未だに良く分かっていないことが多いようです.

Tomhiro Yamada,
for the honor of the human mind
y64k@chive.ocn.ne.jp