"Tomohiro Yamada" <y64k@chive.ocn.ne.jp> wrote in message news:bi1ebp$2tl$1@nn-os104.ocn.ad.jp...
> 　整数n≧1に対して, P(n)をnの最大の素因数とする. このとき,
> 2. n≧240ならばP(n^2+1)≧17となることを示せ.

証明はわかりませんが、この対偶をとって

「P(n^2+1)<17ならばn<240」

を示せばよい感じはします。言い換えれば

「P(n^2+1)≦13ならばn<240」

ですね。１３以下の素数は２、３、５、７、１１、１３の６通りしかありません
から場合分けをして調べれば証明できそうな気はします。

で、実際にMathematicaで次のような関数を作ってP(n^2+1)を調べてみたら
P(n^2+1)=3,7,11を満たすnはn<240では１つもありませんでした。ですから
これがないことを示し２，５，１３の３通りについて調べれば証明は完成する
と思います。

さぁ、どうやるんでしょうかね？