"H.M" <hirokazu_maruyama@nifty.com> wrote in message news:bheuhe$e5t$1@news511.nifty.com...
> y=g''(x)-2g'(x)=0

> ｙ’　や　y'' しても　解は、
> 
> (1/4)*E^(2*x)*C[1] + C[2] + x*C[3]
> 
> (1/8)*E^(2*x)*C[1] + C[2] + x*C[3] + x^2*C[4]
> 
> になり、yの解　(1/2)*E^(2*x)*C[1] + C[2]　とは
> 
> 違ってきます。如何でしょうか？

まず、丸山さんに言いたいのは、まず手で微分方程式を解いてみてください。
そうしたらこういった初歩的な間違いはなくなります。

つまり、ｙ＝０なんですからｙ’もｙ’’も０になります。
ですから、上でいうC[3]、C[4]は０になります。

ｙ’＝g'''(x)-2g''(x)=0

これを積分して

ｙ＝g''(x)-2g'(x)=C[3]＝０

ｙ’’の場合も同様です。

一番いけないのはMathematicaの結果を鵜呑みにしていることです。
微分方程式で解をきちんと出すには初期条件や境界条件を考慮
しなくてはなりません。丸山さんはそこが完全に抜けてます。

ですから初歩的な微分方程式については教養として書籍で勉強しておくべきです。
１階の線形微分方程式の解法やそれ以外でも名前のついた有名どころの微分方程式
については１度はご自分の手で解いてみるべきです。そうしたらこういった初歩的な
間違いはなくなりますし、あなたが一番やりたいと思っている物理についても、もっと
見通しのよい形で展開することが可能になります。

上の例が教訓的なのは、境界条件（先の例ではｙ＝０）を考慮すればどんな高階の
微分方程式でも結局は係数がきちんと消えてくれて簡単になるということです。

先に丸山さんが投稿したMathematicaの高階の微分方程式でも恐らくは同様な
自明な境界条件からバシバシ消えている項があるんじゃないかと思います。

まずは腰を落ち着けて微分方程式の書籍（物理向けの）で勉強されることを
強くお奨めします。