M_SHIRAISHIさん、こんにちは、鶴田です。

M_SHIRAISHI <eurms@apionet.or.jp> wrote:
> > M_SHIRAISHI <eurms@apionet.or.jp> wrote:
> > > （A)：「円内からランダムに弦を選ぶ」ってことが、（B):「弦の中点となる
> > > 点を円内からランダムに選ぶ」ということと同値なのであって、
> > 同値とは思えないです。
> > (B)は（A)の方法の中の一つであることは確かですが、その逆は成
> > 立しないのではないでしょうか。
> 円内からランダムに弦を選んだならば、その弦の中点もランダムに
> 選ばれたことになるのは自明。

でもその場合、弦の中点の分布は、円内で均一になるとは限らない
ですよね。


> > それに、以前のM_SHIRAISHIさんの実験は、(B)とは異なるものです。
> > 無限遠方から無限長の定規を使い、ランダムに円にあてがって実験
> > した場合、(√3 / 2)が答えとして出てきます。
> 今回は、私が（以前）クイズとして出した、「円にランダムに弦を引いた
> とき、その弦が半径より・・・」という問題ではなくて、本来のBertrand
> の問題；「円内ならランダムに弦を選んだとき、それがその円に内接
> する正三角形の一辺より長くなる確率はいくらか？」なのだよ。

もしかして、M_SHIRAISHIさんが主張しているのは、単に、

  「Bertrandが複数の解釈が出来る問題を提示しようとしているの
  はわかるのだが、実際に出されたその例は、他に解釈のしようの
  ない限定されたものになっていたよ」

という揚げ足取りみたいなものですか？

でも、Bertrandの言う「円内」の解釈もいろいろ出来ると思います。
例えば、線分内と言うとき、一定の区間の幅のない線上を示すと思
いますが、この考えで円内と呼べば、円の線上となり、その上で二
点をランダムに選ぶという解釈も可能ではないでしょうか。一次元
の線上にすむ世界の生物なら、円自体が単に空間が歪んでいるだけ
です。この場合の「弦」は３次元の我々の世界で言うところのワー
プの軌跡みたいなものだと思います。
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 Name   : Shin-ichi TSURUTA  鶴田 真一  (as SYN)
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