eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message 
> > > そうやね。　じゃ〜、こっち↓に行こう！
> > > http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj_12.html
> > さらに質問しますが、註1を含む部分に、
> > 「但し、...依然として正規の領域である為には、
> >   A区に線接していた区の数は3個以下であった必要がある。」
> > という(条件)文自体は理解できるのですが、この結論を前提として
> > 用いてよいのはなぜでしょうか。
> 註1) 我々は、最初に、ここでは、正規の領域のみを扱うと仮定している。
> # しかし、どっか、何か、オカシイなぁ〜。 よぉワカランけど。ヽ(＾。＾)ノ

私がオカシイと感じているのは、証明の前提が、
: 領域「自体」が正規であること
であったはずなのに、註1の部分で、その前提が、
: 領域からどの区を一点に窄めても正規な領域となること
にすりかわっている点です。

この部分が証明されていないと、当初の問題よりもはるかに厳しい前提の
「順々にどの区を一点に窄めていっても正規な領域としかならない領域は
  四色で塗り分け可能」
という命題を証明したことにしかならないと思います。
なお、それよりは弱い仮定の
「どの区も他の区のうち3つ以下の区としか線接しない領域は四色で塗り分
  け可能」
という命題さえも、容易に証明可能です。

蛇足ながら、例えを出せば、
: 定理「全ての整数は2の倍数である」
: 証明  我々の証明したい対象は整数である。
:   そこで、ここで扱う数は、特に言及していなくとも、すべて、整数とする。
:   ところで、任意の数xを2で割り、それをyとする。
:   仮定からyは整数である。
:   註1 我々は、最初に、整数のみを扱うと仮定している。
:   よって、xは2とyの積である。
:   したがって、xは2の倍数である。■
と同様に、オカシイと感じます。

如何でしょうか。

# それとも私の理解が不足しているのでしょうか。

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iwat