ikkou <ikkou@mx12.freecom.ne.jp> wrote in message news:<cj3294$t7h$1@news511.nifty.com>...
> ikkou です。
> 
> 
> 以下の記事について
> koolerさんが、
> Sat, 25 Sep 2004 13:32:47 +0900 に書いた
> Sublect Re: エジプト分数の問題について
> Message-Id <cj2sdr$hvv$1@bgsv5647.tk.mesh.ad.jp>
> について
> 
> 
> 
> >4/pの場合を証明しなければならない
> >とおっしゃっております。が、数学的帰納法は
> >ｋの状態を正しいと仮定してk+1も正しいことを
> >証明するものですよね。（あってるかな？）
> >確かに4/pの場合は証明してないのですが・・・・
> 
> 
> 　数学的帰納法とは、有限回の議論で可算無限個の対象に対する命
> 題を証明するための数学の論法である。次のような手順で自然数全
> 体に関する命題 P(n) (n∈N) が真であることを証明する論法であ
> る。
> 
> 　1. P(0) は真である． 
> 　2. 任意の自然数 k に対し，P(k) が真であれば，P(k+1) も真で
> 　　　ある． 
> 
> 　この 2 条件が成立するならば任意の自然数 n について P(n) は
> 真である。 
> 　イメージとしては、2 により次々と次の命題の正しさが伝播され
> ていくことになる。つまり、1 によりまず P(0) は正しく、P(0) 
> と 2 により P(1) は正しく、P(1) と 2 により P(2) は正しく、
> 以下これが果てしなく続いていく。このことによって任意の自然数 
> n について P(n) が正しいことが保証される。
> 
> 　厳密には、この論法の正当性はペアノの公理によって保障されて
> いる。


“保障”じゃなくて、“保証”だね。　ヽ(^。^)ノ

でも、数学的帰納法は、ペアノのように公理とする必要はなくて、
論理的に証明できることなんだよ。

# N.Bourkai も、数学的帰納法を証明している。