ikkou です。


以下の記事について
koolerさんが、
Sat, 25 Sep 2004 13:32:47 +0900 に書いた
Sublect Re: エジプト分数の問題について
Message-Id <cj2sdr$hvv$1@bgsv5647.tk.mesh.ad.jp>
について



>4/pの場合を証明しなければならない
>とおっしゃっております。が、数学的帰納法は
>ｋの状態を正しいと仮定してk+1も正しいことを
>証明するものですよね。（あってるかな？）
>確かに4/pの場合は証明してないのですが・・・・


　数学的帰納法とは、有限回の議論で可算無限個の対象に対する命
題を証明するための数学の論法である。次のような手順で自然数全
体に関する命題 P(n) (n∈N) が真であることを証明する論法であ
る。

　1. P(0) は真である． 
　2. 任意の自然数 k に対し，P(k) が真であれば，P(k+1) も真で
　　　ある． 

　この 2 条件が成立するならば任意の自然数 n について P(n) は
真である。 
　イメージとしては、2 により次々と次の命題の正しさが伝播され
ていくことになる。つまり、1 によりまず P(0) は正しく、P(0) 
と 2 により P(1) は正しく、P(1) と 2 により P(2) は正しく、
以下これが果てしなく続いていく。このことによって任意の自然数 
n について P(n) が正しいことが保証される。

　厳密には、この論法の正当性はペアノの公理によって保障されて
いる。