このところ、『解析概論』を題材にして論議して来たけど、実は、
『解析概論』など「どうでもいい」---- こう言っちゃ〜悪いが、
ハッキリ言ってしまえば、『解析概論』などは、どうせ、二番煎じ
でしかないから。　ヽ(＾。＾)ノ


# 問題は、Newton と Leibniz と、それに Cauchy だ。


Newton にも、無限小の概念はあって、彼はそれを「モメント」
という言葉で表現していたが、流率(＝導関数)は極限として
定義した --- と言うより、彼にとって、流率は、物体の速度
として、*物理的に「実在」しているもの*だった。

一方、Leibniz は、Newton の流率に相当するものを（無限小
であるところの）微分 dy, dx の商 dy/dx として定義した。


# しかし、Newton の場合も Leibniz の場合も無限小の概念
は曖昧だったし、Newton の場合は、更に、極限の概念も曖昧
だった。（ Leibniz とその後継者達にとっては、極限の概念
は「不要」だった。）


時代が下って、１９世紀になると、Cauchy が（ Newton の
流儀を継承して）極限の概念を精密化することによって、先ず
導関数を正確に定義した上で、Leibniz 流の微分を捉え直し、
導関数と微分商との融合を図ろうと試みた。

彼は、極限の概念を精密化し、導関数を正確に定義すること
には成功したが、微分の概念の本性を正しく把握することに
は失敗してシマッテいる ---- 微分（or 無限小）の概念の
ほうが、極限の概念よりも、Euler の例に見られる様に、
遥かに生産的で*ある／あった*にも拘わらず！



M_SHIRAISHI @ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri＿Kaikaku.html