eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message news:<800c7853.0401190801.357566bd@posting.google.com>...
> “ベルトラン(Bertrand)のパラドックス”と並ぶ、確率論では有名な
> 問題です。
> 
> # 以前、ここ(fj.sci.math)に投稿したことがあるのだけれど、その
> 当時とは、読者層も替わっていると思うので、再投稿します。
> 
>    　　　　　お楽しみあれ。 ヽ(^。^)ノ
> 
> 
> 【問題】 仮釈放を申請した３人の囚人 Ａ，Ｂ，Ｃ がいて、Ａは
> 看守から「Ａ，Ｂ，Ｃ の３人のうち、２人にだけ許可が下りた。」
> と知らされたが、「その中に君(Ａ)が含まれているのかについては、
> 釈放当日まで教えられない。」と告げられた。 そこで、Ａは「自分
> 自身に関することでなかったならば、尋ねても差し支えあるまい。」
> と考え、「Ｂ，Ｃ のうちでいいから、釈放される囚人を１人だけ
> 教えて貰えまいか？」と看守に頼んだ。 看守はその要求を受け入れ、
> 「Ｂは釈放される。」とＡに教えた。 これを聞いたＡは「しまった！
> 馬鹿なことしてしまった。 "Ｂは釈放される"ということを教えて
> 貰う前は、俺が釈放される確率は 2/3 だったのに、"Ｂは釈放される"
> ということを知ってしまった今、釈放される残りの１人は、俺(Ａ)か
> Ｃかのどちらか一方なのだから、俺の釈放される確率は 1/2 に
> 減ってしまった！」と悔やんだ。
> 
> さて、Ａのこの判断は正しいのだろうか？



この問題は「確率論の問題」と言うよりは、むしろ、「（確率論の
問題に偽装した）論理学の問題」であって、問題の核心は、囚人Ａが、
「“Ｂは釈放される”と看守が言う」という命題と「Ｂは釈放される」
という命題とを同値と“勘違い”してしまったことにあります。

“Ｂは釈放される”と看守が言えば、確かにＢは釈放されるだろう
けれども、「Ｂは釈放される」のが事実だったとしても、看守は
“Ｂは釈放される”とＡに告げるとは限りません。 もしも、Ｃも釈放
されるのであれば、看守は“Ｂは釈放される”とは言わずに、“Ｃは
釈放される”と告げるかも知れないからです。

従って、求めるべき確率は、「Ｂは釈放される」という条件下で「自分
（Ａ）が釈放される確率」ではなくて、「“Ｂは釈放される”と看守が
言う」という条件下で「自分（Ａ）が釈放される確率」でなければ
なりません。