度々すいません。

>> Φをv:={v_1,v_2,…,v_n}からv':={v'_1,v'_2,…,v'_n}への基底変換写像。
>> ψをw:={w_1,w_2,…,w_n}からw':={w'_1,w'_2,…,w'_n}への基底変換写像
>> は実際には恒等写像になるそうなのですが何故でしょうか?
>基底変換は「写像」ではないでしょう.

(v'_j:=)f(v_j)=Σ_{i=1}^n p_ij v_i (但し,j=1,2,…,n)として写像fを定義できるのではないでしょうか?