度々すいません。

g(z)はz=0とz=-3で特異点を持つので,z=0を中心とするLaurent展開は(i) 0<|z-0|<3と(ii) 3<|z-0|の場合
を考えればよい。

(i)の時,もし0<|z|<3なら0<|-z/3|<1…①。
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/figure1.jpg

よって g(z)=1/(z^2(z+3))=1/(3z^2(1-(-z/3)))=1/3/(z^2(1-(-z/3)))
=1/(3z^2)Σ_{k=0}^∞ (-z/3)^k
=1/(3z^2)-1/(9z)+1/27-z/81+…

(ii)の時,3<|z|なら|-3/z|=3/|z|<1…②なので

http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/figure2.jpg
g(z)=1/(z^2(z+3))=1/z^2・1/(z(1-(-3/z)))=1/z^3Σ_{k=0}^∞ (-3/z)^k
=1/z^3-3/z^4+9/z^5-27/z^6+…

従って,0<|-z/3|<1か3/|z|<1の時,収束する。
とかしてみたのですがこれででもダメでしょうか?