工繊大の塚本と申します.

In article <24235192-8482-45a9-bcd6-70cf28d2cb41@y33g2000prg.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> [Q] Find all Laurent series of the following function centered at the
> origin.
> Write your answer in the form Σc_n z^n. For each series, give the
> region of converges.
> g(z)=1/(z^2(z+3))
> 
> という問題です。
> 
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/Laurent.jpg
> を参考に解いてみました。

その問題は 1/(z(z+2i)) を z = -2i を中心に Laurent 展開
することを求めていますから, ζ = z + 2i と変数変換することに
意味があるのですが, この問題は "centered at the origin",
つまり, z = 0 を中心に Laurent 展開することを求めていますから,

> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/c_v_no3_1.jpg
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/c_v_no3_2.jpg
> 
> となったのですがこれでいいでしょうか?

 ζ = z + 3 と変数変換しても何にもなりません.

だから駄目です.

因みに, それ以外に, 出る筈のないところで
場合の数が出て来ているところでも, 大いに間違っています.
 1/(1 - z)^2 の展開は見たことがないですか.
ま, この問題は, そういうのがいらない, 簡単な問題ですが.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp