kuno@gssm.otsuka.tsukuba.ac.jp wrote:
> 久野です。
> 
>   うちの子、小三なんですが、教科書に載ってた問題。「1、2、3、4、
> 5、6、7、8の数字をちょうど1回ずつ使って、4桁の数どうしの引き算の
> 問題で*いちばん答えが小さくなるもの*を作りなさい。」
> 
> 　□□□□
> −□□□□
> ----------
>   ????????
> 
>              一瞬即答できず、10分位考えてしまった。         久野

即答ねえ。まあ１分ぐらいでできましたが。
　　　ＡＢＣＤ
　　−ＥＦＧＨ
　−−−−−−−

と記号を使うと、考え方としては、
「差は正の数」というのは暗黙の前提として、
最上位の差を最小にすればいいから、A=E+1。
これだけだと (E,A) = (1,2), (2,3), ..., (7,8) が確定しませんが、
あとは BCD が最小、FGH が最大になるようにとればよい。
最上位が宙ぶらりんのままで考える、というのがいやらしいか。

誘導問題としては：
　　　１□□□
　　−　□□□
　−−−−−−−

が最小となるように、□に 1〜8 を入れる、といったところかしら。
　# 残った２数の差が１、が保証されるわけではありませんが。
　# だから元問題も 1〜8 ではなく、もっと変な数の組合せ
　# （例えば 1〜4, 6〜9）だとうんといやらしくなる。

２桁の問題から始めて、桁数を増やしていって法則性を見る、
という誘導も考えられるか。

> P.S. 小三でこの正解を出し、なおかつ最小であることを説明できたり
>      するもんなんでしょうかね?

さあ？
教科書に出ているからには、できることが期待されてるんでしょうね。

「□□□□＋□□□□を最大にする」という問題もありますね。
答え（□への当てはめ方）は一意には決まらないけど。　

河野さん：
> 三年だと負の数って習っているんでしたっけ

負の数を持ち出す意味はないですね。
「差が最大になる」問題と同値ですから。
　# こちらのほうがだいぶ簡単。
　# これを誘導問題にすることも考えられるけど、誤誘導になるかも。

久野さん：
>   「3」なんですから「2」と「1」と「0」がないことを示せばいいんで
> しょ。「0」がないことは同じ数字が2つないんだから明らか(1の位が0
> にならない)。

うっ。このコメントの意味がわからない。

（平賀＠筑波大）