柳楽盛男 wrote:

> こんにちわ。
> おかしな式で悩んでいるので、どこがおかしいか教えてください。
> Xを正の実数として
>
> X = exp{log(X)}
>      = exp{2πi * (log(x)/(2πi))}
>      = {exp(2πi)}^(log(x)/(2πi))
>      = 1 ^ (log(x)/(2πi))
>      = 1
>
> もちろん正当化するつもりはありません。怪しいのは
> (1) 3つめの等号で (a^b)^c = a^(bc) はcが実数以外のときは成り立たない？
> (2) 最後の等号で1を何乗しても1になるわけではない？
> あたりと思いますが。。。
>
> よろしくお願いします。
>
> 柳楽＠生物系

α，βを 実数 とするとき、

1^(α＋iβ) ＝ 1~α｛cosβ＋i sinβ｝
　　　　　　　 ＝ cosβ＋i sinβ