M_SHIRAISHI wrote:
> Takao Ono wrote in message news:<040517170416.M0122627@flame.hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp>...
> 
>>任意の関数 f(x) に対して Δ(Δf(x)) = -Δf(x) になるところがおも
>>しろくないなぁ.
> 
> Δ(Δx)＝Δ(x_1−x)＝{x_1−(x＋△x}−{x_1−x}＝−△x だけれど、
> 任意の関数 f(x) に対して Δ(Δf(x)) ＝−Δf(x) となるわけでは
> ありません。
> 
> Δ(Δf(x)) ＝Δ{f(x＋△x)−f(x)}
> ＝Δ{f(x＋△x)}−△f(x)
> ＝[f{(x＋△x)＋△x}−{f(x＋△x)]−[f(x＋△x)−f(x)]
> ＝f(x＋2△x)−2f(x＋△x)＋f(x)
> 
> # しかし、ここで、何故か、矛盾が生じるんだよな。
> 
> f(x)＝x とすると、Δ(Δx)＝(x＋2△x)−2(x＋△x)＋x＝０  ヽ(＾。＾)ノ

なーーんつーかなー。
自分で勝手に定義した演算の計算を自分で間違えてりゃ世話ないわな。
小野さんの言うことが正しい。
２行目から３行目で、M_SHIRAISHI 演算▲ではなく、突如本来の差分演算Δ
に戻ってしまったのが間違い。よほど混乱してるんでしょうね。
逆に言えば、本来の差分演算ならΔ(Δx) = 0 はこれまた正しい。
２重に間違えて正しい結果に戻ったわけだ。
ま、どのみちやってることは無意味。
正しさと自己矛盾の相克（？）に悩むのはいい傾向ではある。