# いくつかまとめちゃいます。

Otsuka Katsumi wrote:
> Shinji KONO wrote:
>> ふーん。ちょっと、アルゴリズムを教えてもらえませんか?
>
> 早押しボタンのようなものを999人に渡して、はずれた人に押してもらい、
> 早い順でも遅い順でもいいからその中の998人分だけを表示することは
> 十分可能だと思います。

これ、別記事：
Message-ID: <40122590.6030001@ulis.ac.jp>
に書いたんだけど配送されてませんかね？
Google には出てるし M_SHIRAISHI さんには届いている
みたいだけど。 :-)

M_SHIRAISHI wrote:
> Yuzuru Hiraga wrote:
>> わっ、まちがいまちがい。
>
> 遅かりし蔵之助。(゜д゜)

ちっちっち。
人の揚げ足取ろうという人が自分で間違えてちゃサマないですな。
名前が違うし、その字まで間違えてはねえ。

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M_SHIRAISHI wrote:
> “ベルトラン(Bertrand)のパラドックス”と並ぶ、確率論では有名な
> 問題です。

くだんの問題は日本では（心理学関係などでは）
「３囚人問題」として知られています。
欧米ではむしろ、（細部は違うけど本質的には同じ）
Monty Hall Problem として知られてます。
どちらも関連サイトは山ほどありますね。例えば：
　http://mathworld.wolfram.com/MontyHallProblem.html
「実験すれば」という声もあるけど、シミュレーション実験できる
サイトまでいろいろあります。
　http://www.cut-the-knot.org/hall.shtml
　http://homepage2.nifty.com/hashimoto-t/try/prison-j.html

> ## ある学会でこの問題が紹介された際には、１時間余り、正解を
> めぐって、議論が沸騰したとか。

どの学会のこと言っているのか知りませんが、
認知科学会ではもっとはるかに長時間やってますね。
本にまでなっています。
　市川伸一：「確率の理解を探る−３囚人問題とその周辺」
　　共立出版・認知科学モノグラフ 10 (1998) BN 4320028600
もっとも論点は M_SHIRAISHI さんが思われているようなものとは
たぶん違うだろうけど。

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釈放されることを○、されないこと（「未決」とします）を×と書き：
　事象 a: A×　B○　C○
　事象 b: A○　B×　C○
　事象 c: A○　B○　C×
とすると、等確率仮定により事前確率は：
　P(a) = P(b) = P(c) = 1/3
です。これは各人が未決である確率と同一視できます。

この問題が難しい理由の１つは：
　直観定理１：　３人の囚人は釈放／未決については対等である。
　　したがって「B は釈放」という情報が伝えられた後も、
　　A, C は対等であり、釈放される確率も等しい。
　直観定理２：　B, C のいずれかは釈放されるのだから、
　　どちらが釈放されるかという情報は A の釈放／未決については
　　何も情報を与えない。したがって A の釈放確率は変わらない。
という２つの直観定理がせめぎあうこと、むしろ一般には１のほうが
優勢なことです。
　直観定理１への疑問点：
　　本当に A, C は対等か？（看守は「C は釈放」と言う可能性は
　　あるが、「A は釈放」と言う可能性はない。）
　直観定理２への疑問点：
　　本当に「何も情報は与えられない」のだろうか？

ここで実は看守の態度も問題になります。
事象 a の場合、看守は B, C どちらとも答えられますが、
ではその場合、どのように答えるかです。
暗黙の仮定としては半々の確率で選ぶ、でしょう。

問題：　看守は B が釈放される場合（事象 a, c の場合）には
　必ず「B は釈放」と答えるとする。
　その場合、「B は釈放」と言った場合の A の釈放確率はいくらか？
　「C は釈放」と言った場合はどうか？

実は本問の場合、等確率仮定があるので、まだ話は簡単です。
（ある意味では潜在的な誤解が残る可能性があります。）

問題：　P(a) = P(b) = 1/4, P(c) = 1/2 の場合、
　1) 看守が「B は釈放」と言ったら A の釈放確率はいくらか？
　2) 看守が「C は釈放」と言ったら A の釈放確率はいくらか？

この場合、事象 a のとき看守がどう答えるかの問題はさらに
クローズアップされます。

（平賀＠筑波大）