GON wrote:

> 実は、量子の運動を、背景のガウシアンノイズによる外力を受けながら運動する
> といった描像もあって、伊藤の確率過程から出発してシュレディンガー方程式を
> 導くといったことも可能です。
> （→Nelsonの確率過程量子化）
>
> この描像だと基本は粒子の確率過程であって、シュレディンガー方程式は
> 確率密度の満たすべきFokker-Planck方程式とNelsonさんが導入した確率微分
> を使って表されるNewtonの運動方程式（Nelson方程式）を複素統合して得られます。
>
> 具体的には、この２つの方程式を「・・・＝０」の形に変形して、その左辺をそれぞれ
>
> （FP方程式の左辺）＋ｉ×（Nelson方程式の左辺）＝０
>
> の形で複素統合し、得られたBurgers方程式と同型な方程式をCole-Hofp変換して
> 線形化すると若干の変形の後シュレディンガー方程式が得られます。
>
> これって多少技巧的に見えるのですが、実際にシュレディンガー方程式が得られるのを
> 見るとちょっと驚きます。



「何かの本で読んだことのある話だな」と思って、探してみたら、この本↓に載ってた。

“Quantum Fluctuations” by Edward Nelson （Princeton Univ. Press, 1985）