Re: Σ_{n=1}^∞f_n(z)に於いて,f_n(z)が正則関数且つ広義一様収束すればΣ_{n=1}^∞f_n(z)も正則関数

工繊大の塚本です.

In article <k0jjf2$bo0$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop194_97__01.jpg
> と訂正致しました。

訂正に意味がありません. \phi(z) は *正則* であることが肝心です.

> そして
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop195__01.jpg
> となり,Σ_{n=1}^∞f_n(z)がC上で正則である事が言えれば
> Prop195はお仕舞いなのですが
> どうすればΣ_{n=1}^∞f_n(z)がC上で正則である事が言えるのでしょうか? 

言えるのは「 C 上で正則」ではなく, 「 C の内部で正則」です.

最初の Proposition も
「複素数平面の領域 D 上で f_n(z) が正則で,
   D 上で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) が広義一様収束している時,
   D の各点 z で \sum_{n=1}^\infty f_n(z) は正則である.」
が正しい. D の点 z それぞれに対して,
 z を内部に含み, C 自身も C の内部も D の中にある単純閉曲線 C を
取って考えます.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp