工繊大の塚本と申します.

In article <4b7b4233-913e-4b1a-a747-e183a12fc3e4@v17g2000yqv.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 任意の集合aに対して無限降下列(a∋a_1∋a_2∋…)は存在しない事を示せ。
> 
> にあくせくしてます。

それは基礎の公理(正則性の公理)により排除される訳です.

> 背理法で示そうかと思っています。

それで良いと思いますが,

> a∋φなので

どうしてでしょう. 又, それは次のことを導きますか.

> a=a_1∋a_2なる集合aが存在する。

背理法で示すなら, ある a を起点とする無限降下列の
存在を仮定するのです.
 a = a_1 である { a_n }_{n=1}^\infty が存在して
 a_{n+1} が a_n の元であるようなものがあるとするわけです.

> 次にa=a_1∋a_2∋…∋a_n (但し,n>2)なる集合a_nが存在すると仮定すると、、、、???
> 
> でこれから一体全体どうすればいいのでしょうか?

 X = { a = a_1, a_2, ... , a_n , ... }
という集合を考えると, 基礎の公理に反する存在となってしまいます.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp