工繊大の塚本です.

In article <40112276-571b-4eee-9946-a3a523c96acc@j19g2000vbh.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <100908181445.M0229665@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > 例 5.34 について示すべきことの一つは,
> >  ρ_1^{(3)} = χ_0 が非原始的で
> 
> ここがどうして非原始的になるのでしょうか?

 ρ_1^{(3)} は 3 の約数 1 に関するディリクレ指標 ρ_1 から
導かれているのですから, 非原始的です.
 ρ_1^{(3)} という記法自体, そのことを示しているでは
ありませんか.
 
> ρ_1^{(3)} is non-primitive…【6】(∵cond(ρ_1^{(3)})=1 (∵ρ_1^{(1)}∈DC(1)
> and 1|3 and ρ_1^{(1)}(a)=ρ_1^{(3)}(a) (∵??) for∀a∈Z)),

上の ?? のところは, 勘違いでしょう.
 ρ_1^{(3)}(a) は,
 (a, 3) = 1 のとき = ρ_1(a) で,
 (a, 3) ≠ 1 のとき = 0 で,
定義されています. 任意の整数で等しい, とは出来ません.
なお, 当然, ρ_1^{(3)} の導手 cond(ρ_1^{(3)}) は 1 です.

> という風にcond(ρ_1^{(3)})<3となってくれればと期待しましたが
> ρ_1^{(1)}∈DM(ρ_1^{(3)}),1,3)とはならないようです。
> どのようにしてDM(ρ_1^{(3)}),1,3)の元を探せばいいのでしょうか?

もう一度 126 page と 127 page を読み直されることを
お勧めします.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp