工繊大の塚本です.

In article <1554a742-c919-4bc2-b759-70b33f3819f0@x25g2000prf.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> f(z)を滑らかな曲線Cで定義された一価関数とし,
> S_n:=Σ_{k=1}^n f(ξ_k)(z_k-z_{k-1})とし,
> max{|z_k-z_{k-1}|;k=1,2,…,n}→0とした時の
> S_nの極限が∫_C f(z)dzでf(z)のCに沿った線積分というのですよね。

 f(z) が滑らかで, C が滑らかな曲線であれば,
 z = z(t)  (t ∈ [a, b]) を C の径数化として,
その定義と,

  ∫_C f(z) dz = ∫_a^b f(z(t)) dz(t)/dt dt

という定義が一致します. それを使っての計算です.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp