工繊大の塚本と申します.

In article <2aa7d773-e0d7-4a18-b9c0-21e3cef52e07@i6g2000yqj.googlegroups.com>
KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> [Q] If a function is analytic and not constant in a given domain D,
> then |f(z)| has no maximum value inside D.
> 
> の正誤判定問題です。

複素関数論における「最大値原理」ですね. 最大値原理を
解説していない複素関数論の教科書はむしろ少ないだろう
と思います. 先ずは教科書をお読み下さい. それで解決し
ないようでしたら,

> これはどのようにして解けばいいのでしょうか?

 Wikipedia では「最大絶対値の原理」となっています.
それを参考にされては如何でしょうか.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp